Dr. Annussek studierte an der Universität Münster und arbeitete nach dem Examen an der Universitätsklinik Münster in der Klinik für Mund-, Kiefer- und Gesichtschirurgie. Unter den renommierten Chefärzten Univ. Prof. Dr. Dr. Dr. h.c. Joos und Univ. Prof. Dr. Dr. Kleinheinz absolvierte er die Weiterbildung zum Fachzahnarzt für Oralchirurgie. Seine Schwerpunkte während dieser Zeit waren die Chirurgie und Implantologie bei Risikopatienten, die im Umfeld einer Klinik wesentlich häufiger anzutreffen sind als in Zahnarztpraxen. Später absolvierte Dr. Annussek hier auch die Weiterbildung zum Fachzahnarzt für Oralchirurgie.

Neben seiner praktischen Tätigkeit an der Universitätsklinik kann Dr. Annussek ebenfalls auf bemerkenswerte akademische Forschungsleistungen zurückblicken. So forschte er intensiv zum Thema Allgemeinerkrankungen und ihre Auswirkungen auf die zahnärztliche Chirurgie und Implantologie. In diesem Bereich veröffentlichte er zahlreiche Publikationen in nationalen und internationalen Fachzeitschriften und hielt Vorträge bei renommierten deutschen und europäischen Fachgesellschaften (BDO, DGMKG, EACMFS).

Freiberuflich ist Dr. Annussek bis heute tätig als Fortbildungsreferent für die Zahnärztekammer Westfalen-Lippe und die Kassenzahnärztliche Vereinigung Westfalen-Lippe. Bei den Fachfortbildungen schult er andere Zahnärzte und Praxispersonal unter anderem mit den beiden Schwerpunkten der zahnärztlichen Maßnahmen bei Patienten mit Blutgerinnungsstörung und Antibiotika-Einsatz in der Zahnarztpraxis.